The students of class „A” are called „A-s”, and the students of class „B” are called „B-s”. “A-s” always boast to be taller than “B-s”. “B-s”, however, seem to be better with numbers.

   One day, when an “A” looked down on a “B”, the latter asked: What does it actually mean that you, guys, are taller than we are?”  Does that mean that:

 

  1. Each “A” is taller than each “B”?
  2. The tallest “A” is taller than the tallest “B”?
  3. Each “A” has a “B” from whom he is taller?
  4. Each “B” has an “A” from whom he is shorter?
  5. Each “A” has a different (privateJ) “B” from whom he is taller?
  6. Each “B” has a different “A” from whom he is shorter?
  7. The shortest “B” is shorter than the shortest “A”?
  8. There are more “B-s” shorter than the shortest “A”, in comparison with the number of “A-s” shorter than the tallest “B”?
  9. The total height of all “A-s” is bigger than the total height of all “B-s”?
  10. The average height of “A-s” surpasses the average height of “B-s”?
  11. There are more “A-s” taller than a given “B” than there are “B-s” taller than a given “A”?
  12. There are more “A-s” taller than the average height of “B-s” than there are “B-s” taller than the average height of “A-s”?
  13. The medium height amongst “A-s” is bigger than the medium height of “B-s” (if the number of students in class is even, the “medium height” means the average height of two ‘middle’ students)?

 

Having been asked so many tricky questions, our friend “A” got shorter… J

 

Our questions are:

 

  1. Which (if any) of the above problems are dependent on each other (in other words, is there any “Yes” question that makes you answer “Yes” to any other question as well)?
  2. Are there any equivalent pairs of questions (answers to such pairs must be the same)?
  3. Perhaps you have any other ideas how to interpret the initial question of the proud “B”?

The solution:

p®q means that ‘yes’ for question p makes you answer ‘yes’ to question q

 

1®2    1®3   1®4   1®7   1®8   1®10   1®11   1®12   1®13

2®4

3®7

4®2

5®7

6®2   6®4   6®9

7®3

8®3   8®7

Thus equivalent questions are 2&4  and 3&7

 

Here is the solution we got from  Basti, Fredi, Steffi  (Rendsburg):

1.
Alle Bedingungen sind von der ersten Bedingung abhängig!
Wenn Bedingung Nr.2 stimmt, dann laesst sich ueber die anderen Bedingungen keine eindeutige Aussage machen!
Wenn Bedingung Nr.3 stimmt, dann stimmen auch alle anderen Bedingungen.

2.
Die Antworten auf Bedingung Nr.9 und Nr.10 sind immer gleich!!!
Die Antworten auf Bedingung Nr.3und Nr.4 sind immer gleich!!
Die Antworten auf Bedingung Nr.5und Nr.6sind immer gleich!!!
Die Antworten auf Bedingung Nr.1+ Nr.2sind immer gleich!!
3.
Wir (2/3 unserer Gruppe) sind der Meinung, dass es sich bei den Schuelern der A-Klasse um Jungs handelt, und bei den Schuelern der B-Klasse um Maedchen, da Jungs zwar groesser sind, aber ein kleineres Gehirn haben, da sie nicht so gut rechnen koennen! :)

 

Thanks Basti, Fredi and Steffi for your cooperation.

 

 

Uczniów klasy A nazywają Akami, a uczniów klasy B – Bekami. Aki chwalą się, że są wyższego wzrostu niż Beki, a Beki uchodzą za lepszych matematyków.

Pewnego razu gdy jeden z Aków patrzył z góry na Beka, ten zapytał: „Co to właściwie znaczy, że wy jesteście wyżsi od nas? Czy to znaczy, że:

1)      Każdy Ak jest wyższy od każdego Beka?

2)      Największy Ak jest wyższy od największego Beka?

3)      Każdy Ak ma Beka, od którego jest wyższy?

4)      Każdy Bek ma Aka od którego jest niższy?

5)      Każdy Ak ma Beka, i to każdy innego, od którego jest wyższy?

6)      Każdy Bek ma Aka, i to każdy innego, od którego jest niższy?

7)      Najmniejszy Bek jest niższy od najmniejszego Aka?

8)      Najmniejszy Ak przewyższa więcej Beków niż największy Bek Aków?

9)      Suma wzrostów Aków jest większa niż suma wzrostów Beków?

10)  Średni wzrost Aków jest większy od średniego wzrostu Beków?

11)  Więcej jest takich Aków, którzy przewyższają jakiegoś Beka niż Beków, którzy przewyższają jakiegoś Aka?

12)  Więcej jest Aków wzrostu wyższego od średniego wzrostu Beków niż Beków wzrostu wyższego od średniego wzrostu Aków?

13)  Środkowy co do wzrostu Ak jest wyższy od środkowego Beka? (jeśli liczba uczniów w klasie jest parzysta, za wzrost środkowy uznaje się średnią arytmetyczną wzrostów środkowej pary uczniów)”

 

Oblany potokiem pytań Ak ...... zmalał J

 

My pytamy:

1)      Czy i które spośród 13 kwestii są zależne od siebie (innymi słowy: trzeba znaleźć takie pary pytań, że odpowiedź ‘TAK’ na pierwsze zmusza do odpowiedzi ‘TAK’ na drugie)?

2)      Czy są pytania równoważne, to znaczy czy są takie pary, że odpowiedzi na oba pytania są jednakowe?

3)      A może macie jakieś inne interpretacje wyjściowego pytania?