Transnational Learning Network
Ein Schulentwicklungsprojekt
im Comenius-Förderprogramm


Mathematik-Wettbewerb in der Zeit vom 10. bis 26. November 2003
     
Solution:
Congratulations
to Filote Lucian from “Colegiul National Mihai Viteazul”, Ploiesti


Aufgabe aus Rendsburg:   
Mannschaftsspieler unterscheidet man durch ihre Rückennummern. Die Spieler zweier Fußballmannschaften sollen sich so in einer Reihe aufstellen, dass Spieler mit der gleichen Rückennummer so viele Spieler zwischen sich haben, wie ihre Nummer angibt. Die Mannschaft spielt dabei keine Rolle.

Beispiel mit 3 Spielern pro Team (auch dann kann man Fußball spielen!) 

Team A Nummern 1,  2,  3
Team B Nummern 1,  2,  3

     
Aufstellung: 3   1   2   1   3   2

Zwischen den beiden Spielern mit der Nummer 3 stehen hier genau 3 Spieler, zwischen denen mit der Nummer 2 genau 2 .... 

Aufgabe:

a)   Suche eine weitere Lösung für 3 Spieler pro Team. 

b)   Vergrößere nun die Anzahl der Spieler schrittweise und untersuche für jeweils für 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, und 11 Spieler pro Mannschaften, ob es eine solche Aufstellung gibt!

c)   Es gibt nicht für jede Spieleranzahl pro Team eine Lösung. Versuche eine Regel aufzustellen, für welche Anzahl es eine solche Aufstellung gibt und für welche nicht. Begründe deine Vermutung! (Hinweis: Ordne die Lösungen so in zwei Reihen, dass jeder zweite Spieler aus der Reihe nach vorne tritt!)


Task ( translation by Fabian Scholz):
You can recognize the teamplayers by their numbers on their backs. The players of both teams have to stand in a row, so that the players with the same numbers on their backs have got the number of players between them as their numbers on their backs show. It doesn't matter from which teams the players are. 
For example: Betwenn both players with the number 3 have to stand exactly 3 players:

Team A

  1,  2,  3
Team B   1,  2,  3

     
solution: 3   1   2   1   3   2

1.Try to find more solutions for 3 players in each team.

2. Now increase the number of players gradually and examine at 4,5, 6, 7,8 ,9 ,10 and 11 players per team.

3.There is no solution for each number of players per team. Try to find a rule for which numbers there is a solution and for which ones not. Justify your suspicion. (Note: Arrange the solutions in such a way into two rows that each second player steps in front of the line)


Ejercicio No.1 – Colocación ( Maria Einfeld )
Los jugadores se distinguen por su número en la espalada. Los jugadores de dos equipos de futbol deben formarse en una fila, de tal manera que entre los jugadores con el mismo número en la espalada se encuentren formados tantos jugadores como su número indique, sin importar a qué equipo pertenezcan. Entre los dos jugadores con el número 3, por ejemplo, deberán estar formados 3 jugadores.

Ejemplo con tres jugadores por equipo:

Equipo A

  1,  2,  3
Equipo B   1,  2,  3

     
Solución:   3   1   2   1   3   2

Ejercicios:

a.) Busca una solución más para 3 jugadores por equipo.

b.) Aumenta uno por uno el número de jugadores y prueba si existe tal colocación para 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 y 11 jugadores por equipo.

c.) No existe una solución para cada número de jugadores por equipo. Trata de formular una regla de la cual se desprenda para qué números existe talsolución y para cuáles no. Justifica tu conjetura. (Coloca las soluciones en dos filas, de tal manera que cada segundo jugador de la fila dé un paso al frente!)


Lösungen
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