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CONCOURS MATHEMATIQUES - Novembre 2003
 - Maths-Contest -

Übersetzung der zwei ersten Übungen

Translation of the three tasks

Powodzenia !

Solutions du 1er exercice : BRAVO à la Herderschule de Rendsburg !

Solutions du 2e exercice : BRAVO au Colegiul National Mihai Viteazul de Ploiesti !

Solution du 3e exercice : bravo à personne...

Un samoussa est réalisé par pliages successifs d’une bande de pâte rectangulaire ABCD (AB = 7 cm et AD = 21 cm) posée sur une surface plane suivant le modèle ci-dessous :

M est un point du segment [AD] tel que AM > AB.
Le premier pliage s’effectue de manière à ce que les droites (MA) et (MD) soient perpendiculaires.
Le second pliage consiste à amener le segment [ME] sur la droite (MD), le point E appartenant au segment [MD].
Ces deux pliages réalisés, on obtient une " poche " correspondant au triangle EMG. La partie extérieure à cette poche, composée des quadrilatères   EDCG et EABF, est rentrée à l’intérieur de la poche.

    1) Pour quelles valeurs de la distance AM, le samoussa est-il réalisable ?

    2) Pour quelles valeurs de la distance AM, le samoussa a-t-il l’aire la plus grande possible ?

Solutions

Exercice 3

COMENIUS (1592-1670) a écrit plusieurs livres pour enseigner les langues européennes. Certains livres sont bilingues, d’autres sont trilingues ou sont écrits en quatre langues. 

La Communauté européenne s’est élargie en plusieurs fois :
*  En 1958, 4 langues sont officielles (Étape 1, pour 6 pays)
*  En 1995, 11 langues sont officielles (Étape 2, pour 15 pays)
*  Après 2004, 28 pays utiliseraient 24 langues (Étape 3).

    Ces langues sont Romanes (R), Germaniques (G), Slaves (S) ou d’une autre Origine (O). Les numéros indiquent l’étape pour chaque langue :
[par exemple : le finnois est officiel à l’étape 2, et le néerlandais l’est à l’étape 1]

G : anglais (2), allemand (1), danois (2), néerlandais (1), suédois (2)
O : estonien (3), finnois (2), grec (2), hongrois (3), irlandais (2), letton (3), lituanien (3), maltais (3), turc (3)
R : espagnol (2), français (1), italien (1), portugais (2), roumain (3)
S : bulgare (3), polonais (3), slovaque (3), slovène (3), tchèque (3)

    Avec les données ci-dessus, combien de livres peuvent utiliser le Latin avec :

1°) deux langues de l’étape 1 ?
2°) une langue romane et une langue germanique, de l’étape 2 ?
3°) trois langues de l’étape 3, dont au moins une langue slave ?

   Et une dernière question :

Solution