MATHÉMATIQUES - MATHEMATICS - MATHEMATIK - MATEMÁTICAS Questions posées par le Lycée-en-Forêt de Montargis      La réponse Questions asked by Lycée-en-Forêt in Montargis       The answer Die Fragen aus dem Lycée-en-Forêt zu Montargis Cuestionario propuesto por el Instituto en Forêt de Montargis
une petite aide pour les francophones : traduction en français des épreuves allemandes

Questions posées par le Lycée-en-Forêt
Les questions 1 et 2 sont destinées aux élèves de 14 à 16 ans.
La question 3 est destinée aux élèves de 16 à 18 ans.

Prenons la première lettre des villes pour chacune de nos écoles :
B = Biecz , L = Lancaster, M = Montargis,  P = Ploiesti,  R = Rendsburg,  T = Tampere
Les distances sont " à vol d’oiseau ", car construire l’Europe donne des ailes.

1°) Comment mesurer les distances (en km), d’une ville à une autre ?
Combien de distances doit-on mesurer ?

2°) Supposons que chacun parte de sa propre ville pour visiter toutes les autres, une fois et une seule, et revienne dans sa ville. Trouver le parcours de longueur minimale.

3°) Trouver, en Europe, le point (indiqué par sa latitude et sa longitude) qui est un " point d’équilibre " pour ces six villes. [Pour deux points, il s’agit du milieu, et pour trois points, c’est le point d’intersection des médianes, dans le triangle ; les professeurs appellent ce point " isobarycentre "]
Il est conseillé de prendre une carte (échelle : 1 / 15.000.000), des feuilles de papier calque et de papier millimétré.

Remarque : les professeurs pourraient chercher à calculer sous quelle ville, et à quelle profondeur est situé ce centre, en considérant que la terre est une sphère aplatie en ellipsoïde.

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Let us take the first letter of the towns for each of our schools :
B = Biecz * L = Lancaster * M = Montargis * P = Ploiesti * R = Rendsburg * T = Tampere
The distances are " as the crows flies ", because building Europe gives wings.

1. How can these distances (in kilometers) be measured, from one town to another ? How many distances must we measure ?
2. Suppose each one starts from his own town to visit all the others nothing but once, and comes back to his town. Find out the minimal length route ?
3. Find out, in Europe, the point (indicated by its latitude and its longitude), which is a " balance point " for these six towns. [Whenever there are two points it is called " middle ", and it is the intersection point of the median lines, whenever there are three points in a triangle ; teachers call it " isobarycenter " (?)]
   It is recommended to take a map (scale : 1 / 15.000.000), and some tracing-paper and millimetered-paper sheets.

NOTE : Teachers might search to calculate under which town, and how deep, this center is located, considering that the earth is a sphere flattened in an ellipsoïd.

Good luck for all, and may the best win !

The answer is here.

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Die Fragen aus dem Lycée-en-Forêt zu Montargis
Fragen 1 und 2 sind für Schüler zwischen 14 und 16 gedacht, Frage 3 für Schüler zwischen 16 und 18.

Als Bezeichnungen unserer Schulen nehme man die Anfangsbuchstaben der Städte :
B = Biecz , L = Lancaster, M = Montargis,  P = Ploiesti,  R = Rendsburg,  T = Tampere.
Die Entfernungen sind in der Luftlinie gemessen, denn Europa verleiht Flügel.

1. Wie kann man die Entfernungen (in Kilometer) von einer Stadt zur anderen messen ?
   Wie viele Entfernungen müssen wir messen ?
2. Jeder von uns will jetzt alle Partnerstädte besichtigen ; er fährt von seiner Stadt aus über jede andere, und zwar nur einmal, und kommt wieder nach Hause. Finden Sie den kürzesten Weg dazu.
3. Finden Sie den Punkt in Europa (Längen- und Breitengrad), der als "Gleichgewichtspunkt" für diese 6 Städte gilt [so wie man von der Mitte zwischen 2 Punkten spricht, oder von dem Schnittpunkt der Mittelsenkrechten im Dreieck . Die Lehrer nennen diesen Punkt "Isobaryzentrum"]
   Geraten wird, eine Karte im Maßstab 1:15.000.000, Pauspapier und Millimeterpapier zu nehmen.

Übrigens : könnten die Lehrer herausfinden, unter welcher Stadt und wie tief dieses Zentrum liegt, angenommen dass die Erde eine zur Ellipsoid geglättete Kugel ist ?

Alles Gute ! Möge der Beste gewinnen !

Die Antwort ist hier (leider nur auf Französisch oder Englisch)

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Cuestionario propuesto por el Instituto en Forêt de Montargis
Las preguntas 1 y 2 son para alumnos de 14 a 16 años, la pregunta 3 es para alumnos de 16 a18 años

Consideremos las ciudades donde están ubicados los institutos de este programa, ordenémoslas alfabéticamente :
B = Biecz , L = Lancaster, M = Montargis,  P = Ploiesti,  R = Rendsburg,  T = Tampere.
Las distancias están "tomadas a vista de pájaro", ya que construir Europa da "alas" (metáfora).

1. Calcúlese la distancia (en km) entre una ciudad y otra.
   ¿Cúantas distancias hay que calcular?
2. Supongamos que cada uno salga de su propia ciudad para visitar todas la demás, sólo una vez, y vuelva a su ciudad. Calcular el recorrido de mínima distancia.
3. Localicen, en Europa, el punto que sea un "punto de equilíbrio" para estas seis ciudades, indicándolo por la latitud y la longitud. (Para dos puntos, se trata del medio ; para tres puntos es el punto de intersección de las medianas, en el tríangulo. Los técnicos llaman este punto "isobaricentro")
   Se aconseja utilizar un mapa (escala 1/15 000 000), calcante y papel milímetrado.

Nota : Los profesores podrán calcular bajo qué cuidad y a qué profundidad está ubicado este centro, considerando que la tierra es una esfera achatada por los polos elipsoidalmente.

¡Buena suerte, qué gane el mejor!

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