Concours mathématiques - Mathematik-Wettbewerbe - Math-contests
2003

1. Ketjukirje
Sinä ja neljä ystävääsi aloitatte ketjukirjepelin seuraavilla säännöillä: Lähetätte viidelle ystävälle kirjeen, jossa pyydetään saajaa lähettämään suklaalevyn nimilistassa (jossa on teidän kaikkien viiden nimet) ensimmäisenä olevalle, pyyhkimään tämä nimi pois listasta, lisäämään oma nimi viimeiseksi ja lähettämään muutettu kirje viidelle henkilölle niin, että vastaanottaja saa ketjukirjeen  tasan viikon kuluttua.
Kuinka monta suklaalevyä saisitte yhdessä, jos kukaan ei katkaise ketjua sinä aikana, kun teidän nimenne on listassa?

1. Chain-letter
You and four of your friends start a chain-letter game with the following rules: You send a letter to 5 of your friends asking to send a bar of chocolate to the first person on the list of names (which is comprised of the names you and your friends). After that the first name is removed from the list and the chain-mail participant adds his/her own name at the bottom of the list and sends the letter with the changed list to 5 of his/her friends who receives them a week later.
How many chocolate bars would you and your friends receive all together, if nobody broke the chain during the time your name was on the list?

 

2.  Koiranpentu kotona
Virtaset asuvat Tampereella ja heillä on koiranpentu kotona. Tiina lähtee kävelemään koulusta kotiin samaan aikaan hänen siskonsa lähtee kävellen kotoa kouluun, jolloin koiranpentu jää yksin kotiin. He kohtaavat toisensa tasan kello 12. Kuusitoista minuuttia yli kaksitoista sisko saapuu kouluun ja 25 minuuttia yli 12 Tiina saapuu kotiin. Molemmat kävelevät tasaista nopeutta.
Kauanko koira joutuu olemaan yksin kotona?

2. Puppy at Home
Family Virtanen lives in Tampere and they have a puppy. Tiina Virtanen starts walking from the school to home at the same time that her big sister Anna leaves from home and starts walking towards the school. During this time the puppy is home alone. The two sisters pass each other at exactly 12 o'clock. 16 minutes past noon Anna arrives at the school and 25 minutes past noon Tiina arrives at home. Both sisters walked at an even pace.
( 18.11.: I'm sorry that the question wasn't quite exact. What we ment was that the girls leave at the same time and they walk at constant speed. But they walk with different speeds. Hopefully this clarifies the problem! )
So: How long was the puppy alone at home?

Please send your solutions to Paivi Portaankorva-Koivisto